Es ist nicht erlaubt, eine Ergebnismenge von einem Trigger-Mysql zurückzugeben

Sie können keine SELECT-Anweisungen vom Trigger ausführen. Wenn Sie Variablen setzen möchten, verwenden Sie SELECT INTO Aussage, z. -

DECLARE supplierid_ INT(11);
DECLARE customerid_ INT(11);

SELECT
  supplierid, customerid
INTO
  supplierid_, customerid_
FROM
  iv_documents
WHERE
  id = OLD.note_documentid;

IF supplierid_ = OLD.note_companyid THEN
...

Benennen Sie Variablen auch um, sie müssen sich von Feldnamen unterscheiden.