Aus dem Fehler, den Sie gepostet haben, würde ich vermuten, dass Sie eine Art fehlender MySQL-Abhängigkeit haben.
_mysql.c:44:10: fatal error: my_config.h: No such file or directory
44 | #include "my_config.h"
| ^~~~~~~~~~~~~
Blick auf die github-Seite für mysqlclient könnten Sie vielleicht versuchen, Folgendes auszuführen:
sudo apt-get install python3-dev default-libmysqlclient-dev build-essential
Meiner Erfahrung nach fehlt ein .h
Datei bedeutet im Allgemeinen, dass auf Ihrem Computer eine Entwicklungsbibliothek fehlt, die die Python-Erweiterung benötigt