Ihr Versuch war nicht so weit weg. Ihnen fehlte jedoch ein notwendiger Teil der ersten JOIN ... ON-Klausel, und der zweite JOIN ist nicht erforderlich.
SELECT tbl1.stage_level_id, tbl1.max_value, MIN(s.moves) AS moves
FROM
(
SELECT stage_level_id, MAX(value) AS max_value
FROM scores
GROUP BY stage_level_id
) tbl1
LEFT JOIN scores s ON tbl1.stage_level_id = s.stage_level_id AND tbl1.max_value = s.value
GROUP BY stage_level_id