Kann ich MySQL-Funktionen im LIMIT-Offset verwenden

Nein, das geht direkt nicht . LIMIT und OFFSET Werte müssen Konstanten sein.

Zitat aus der MySQL-Dokumentation :

Sie können jedoch vorbereitete Anweisungen und Variablen verwenden:

SELECT @offset:=FLOOR(1 + RAND() * COUNT(*)) FROM sites;
PREPARE STMT FROM 'SELECT * FROM sites WHERE ... LIMIT ?, 1';
EXECUTE STMT USING @offset;