MongoDB
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Mongodb zählen unterschiedlich mit mehreren Gruppenfeldern

Ein Teil des Weges dorthin, aber Sie müssen zuerst die "distinct"-Werte für "holiday_type" abrufen, dann $group nochmal:

db.transactions.aggregate([
    { "$group": { 
        "_id": { 
            "employee" : "$employee",
            "Month": { "$month" : "$date" }, 
            "Year": { "$year" : "$date" },
            "holiday_type" : "$holiday_type"
        },
     }},
     { "$group": {
         "_id": {
            "employee" : "$_id.employee",
            "Month": "$_id.Month",
            "Year": "$_id.Year"
         },
         "count": { "$sum": 1 }
     }}
 ], { "allowDiskUse": true }
 );

Das ist der allgemeine Prozess, da "distinct" in SQL eine Art Gruppierungsvorgang für sich ist. Es handelt sich also um eine doppelte $group Operation, um das richtige Ergebnis zu erhalten.