mongodb aktualisieren, wenn ein Feld nicht existiert

Ich denke, Sie müssen hier zwei separate Abfragen durchführen. Das ist einfach zu bedingt für den MongoDB-Abfrageparser.

Sie müssen also Ihre Logik in zwei separate Abfragen packen, wobei die zweite wie folgt aussieht:

$db->akis->update(
array("h" => (string) $_SESSION["_id"], "m" => array('$exists' => true)),
array('$set' => array("i" => $name)),
array("multiple" => true)
);

Nacheinander laufen.