Warnung:mysql_num_rows() erwartet, dass Parameter 1 eine Ressource ist, boolesch gegeben

Das liegt daran, dass mysql_query manchmal den booleschen Wert false (Abfragefehler) zurückgibt. Sie müssen es überprüfen:

$amn = mysql_query("SELECT * FROM `Messages` WHERE to_user='$usr' AND read='0'");

if($amn === false) {
    var_dump(mysql_error());
}
else {
    print_r(mysql_num_rows($amn));
}

Der obige Code ist in schlechtem Stil geschrieben und veraltet. Verwenden Sie PDO mit Ausnahmen in echten Projekten.