Verwenden von Variablen in MySQL UPDATE (PHP/MySQL)

$query = mysql_query("UPDATE article set com_count = $comments_count WHERE article_id = $art_id");

Du hast die Anführungszeichen und Konkate durcheinandergebracht.

Sie können Inline-Variablen wie im vorherigen Beispiel verwenden oder sie wie folgt verketten:

$query = mysql_query("UPDATE article set com_count = " . $comments_count . " WHERE article_id = " . $art_id);