Also habe ich den laufenden Prozess von mysqld mit sudo lsof -i tcp:3306 gefunden dann habe ich es mit sudo kill -9 <PID> beendet .
Danach habe ich mysql_secure_installation versucht erneut, stieß aber auf einen neuen Fehler:
Nachdem ich einige Korrekturen ausprobiert hatte, um mysql.sock zum Laufen zu bringen, startete ich den MySQL-Server mit sudo mysql.server start dann ging es weiter mit mysql_secure_installation um das Passwort für den Root-Benutzer festzulegen.
Das hat endlich bei mir funktioniert.