Du kannst es schaffen. In dem von Ihnen gegebenen Beispiel gibt es jedoch keine JOIN-Verbindung zwischen Tabelle1 und der Quelle der Werte für die Aktualisierung (Tabelle2 INNER JOIN Tabelle3), sodass die Ergebnisse etwas unvorhersehbar sein werden.
Ihre Abfrage würde in etwa so lauten (ich bin kein MySQL-Experte):
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table2.column5 = table3.column6
aber was ich denke Sie wahrscheinlich wollen (ich vermute nur) ist eher so etwas wie:
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table1.somecolumn = table3.somecolumn AND table2.column5 = table3.column6
